题目
题型:安徽省模拟题难度:来源:
(1)求{xn},{yn}的通项公式;
(2)设an=+,数列{an}的前n项和为Tn.求证:Tn>2n﹣.
(3)设bn=1﹣log2yn,若对任意正整数n,不等式(1+)(1+)…(1+)≥a成立,求正数a的取值范围.
答案
解:(1)由已知得抛物线方程为y=x2,y"=2x,
则设过点An(xn,yn)的切线为y﹣xn2=2xn(x﹣xn),
令y=0,x=,故x n﹣1=,
又x0=1,∴xn=,yn=,
(2)证明:由(1)知xn=,
所以an=+=+=2﹣(﹣),
由于<,>,
得﹣<﹣,
∴an=2﹣(﹣)>2﹣(﹣),
从而Tn=a1+a2+a3+…+an>2n﹣[(﹣)+(﹣)+…+(﹣)]
=2n﹣()>2n﹣,
即Tn>2n﹣,
(3)由于yn=,故bn=2n+1,对于任意正整数n,
不等式(1+)(1+)…(1+)≥a,
a≤(1+)(1+)…(1+)恒成立,
设f(n)=(1+)(1+)…(1+),
∴f(n+1)=(1+)(1+)…(1+)(1+),
=×(1+)=×==>1,
∴f(n+1)>f(n),故f(n)为递增,
∴f(n)min=f(1)=×=,
∴0<a≤.
核心考点
试题【顶点在坐标原点,开口向上的抛物线经过A0(1,1),过A0作抛物 线的切线交x轴于B1,过B1点作x轴的垂线交抛物线于A1,过A1作抛物线的切线交x轴于B2,】;主要考察你对不等式等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)判断函数f(x)的单调性;
(Ⅱ)若不等式f(x)<0在区间上恒成立,求实数a的取值范围;
(Ⅲ)比较的大小(n∈N*且n≥2,e是自然对数的底数).
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)求证:<.
(Ⅰ)求f(x)的单调区间;
(Ⅱ)求证:lnx≤x﹣1;
(Ⅲ)证明:
(Ⅰ)求a1的值;
(Ⅱ)求数列的通项公式;
(Ⅲ)证明:对一切正整数n,有。
(I)求证:{an}是首项为1的等比数列;
(II)若a2>-1,求证:并给出等号成立的充要条件。
最新试题
- 1古人云:“不谋全局者,不足以谋一域;不谋万事者,不足以谋一时。”这告诉我们 ( )A.事物的联系是普遍的、客观的、无
- 2下列句子中的标点符号使用都正确的一项是[ ]A.三月初,微风还带着寒意。西湖边的垂柳却迎风招展,满枝嫩叶、翩翩起
- 3解方程4x-3(12-x)=6x-2(8-x)
- 4When I was in the sixth grade, one day my teacher asked our
- 51953年12月,周恩来提出的,后来成为解决国与国之间问题基本准则的是A.非集团不结盟原则B.公平竞争原则C.分权与制衡
- 6Mr Zhang often asks us ______ for class.A. don"t be late B.
- 7物体的机械能为26J,势能为7J,则其动能为______ J.
- 8如图所示,某风景区的湖心岛有一凉亭A,其正东方向有一棵大树B,小明从湖边的C处测得A在北偏西45°方向上,测量B在北偏东
- 9_____ a beautiful palace _____ the foot of the hill. [ ]
- 10常温下,某同学从一种未知的无色溶液中检验出Ba2+、Ag+,同时测得溶液的酸性很强,他准备继续检验 溶液中是否含有大量的
热门考点
- 1(8分)按要求写热化学方程式:(1)已知稀溶液中,1 mol H2SO4与NaOH溶液恰好完全反应时,放出114.6 k
- 2在两支试管中各加入2 mL水,然后分别加入1~2小粒碘或高锰酸钾,振荡,观察现象;然后再向两支试管中分别加1 mL汽油,
- 3若则等于( )A.B.C.D.
- 4亚洲的地势特点是( )A.北高南低B.东高西低 C.四周高中间低D.中间高四周低
- 5下列词语中加粗的字注音全对的一项是[ ]A、嫉妒(jí)花圃(pú)仰慕(yǎng)秕谷(bǐ)B、脑髓(suí
- 6有下列各数:0.01,10,﹣6.67,,0,﹣(﹣3),﹣|﹣2|,﹣(﹣42),其中属于非负整数的共有[ ]
- 7如图,程序框图的输出结果为-18,那么判断框①表示的“条件”应该是( )A.?B.?C.? D.?
- 8小李做“探究加速度与力、质量的关系”实验,在平衡摩擦力时,把木板垫得过高,所得的a-F图像为图中的
- 9看图画,写出Mary喜欢或不喜欢的食物。Mary likes: ________________________
- 10下列关于名著的说明,不正确的一项是( )A.觉慧是一个充满朝气的叛逆者的典型,他采取了一系列大胆而幼稚的“新潮”行为,