题目
题型:广东省模拟题难度:来源:
(Ⅰ)求a1,a2的值;
(Ⅱ)求数列{an}的通项公式an;
(Ⅲ)证明:。
答案
由于,所以,
当n=2时,有,即,
将代入上式,由于,所以。
(Ⅱ)由,
得, ①
则有, ②
②-①,得,
由于,所以,③
同样有,,④
③-④,得,
所以an+1-an=l,
由于a2-a1=l,
即当n≥l时都有an+1-an=1,
所以数列{an}是首项为l,公差为l的等差数列,故an=n。
(Ⅲ)证法一:由于,
所以,,
即,
令,则有,
即,
即,故。
证法二:要证,
只需证,
只需证,
只需证,
由于
,
因此原不等式成立。
核心考点
试题【设数列{an}的前n项和为Sn,且对任意的n∈N*,都有an>0,Sn=.(Ⅰ)求a1,a2的值;(Ⅱ)求数列{an}的通项公式an;(Ⅲ)证明:。 】;主要考察你对不等式等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)当a为何值时,a4=0;
(2)设数列{bn}满足:b1=-1,bn+1=(n∈N*)求证:a取数列{bn}中的任何一个数,都可得到一个有穷数列{an};
(3)若对任意n∈N*且n≥5,都有<an<2成立,试求a 的取值范围。
(1)试猜想常数M的值,并予以证明;
(2)类比命题P,某同学猜想了正确命题Q:存在一个常数M,使得不等式
对任意正数a,b,c恒成立,观察命题P与命题Q的规律,请猜想与正数a,b,c,d相关的正确命题(不需要证明)。
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)证明:对于一切正整数n,不等式a1·a2·…an<2·n!
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