题目
题型:江西省高考真题难度:来源:
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200206/20200206185930-31179.gif)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200206/20200206185931-39023.gif)
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)证明:对于一切正整数n,不等式a1·a2·…an<2·n!
答案
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200206/20200206185931-94816.gif)
因此
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200206/20200206185931-30310.gif)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200206/20200206185931-30184.gif)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200206/20200206185932-23888.gif)
从而
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200206/20200206185932-91504.gif)
据此得
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200206/20200206185932-12541.gif)
(2)据①得
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200206/20200206185932-58134.gif)
为证a1·a2·…an<2·n!
只要证n∈N*时有
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200206/20200206185932-69581.gif)
显然,左端每个因式都是正数,先证明,对每个n∈N*,有
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200206/20200206185933-96049.gif)
用数学归纳法证明③式:
(i)n=1时,③式显然成立,
(ii)设n=k时,③式成立
即
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200206/20200206185933-38096.gif)
则当n=k+1时,
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200206/20200206185933-19364.gif)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200206/20200206185933-67985.gif)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200206/20200206185934-58194.gif)
即当n=k+1时,③式也成立
故对一切n∈N*,③式都成立。
利用③得
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200206/20200206185934-41451.gif)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200206/20200206185934-96841.gif)
故②式成立,从而结论成立。
核心考点
试题【已知数列{an}满足:a1=,且an=(n≥2,n∈N*)。(1)求数列{an}的通项公式;(2)证明:对于一切正整数n,不等式a1·a2·…an<2·n!】;主要考察你对不等式等知识点的理解。[详细]
举一反三
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200206/20200206185924-58783.gif)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200206/20200206185834-70671.gif)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200206/20200206185828-10062.gif)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200206/20200206185817-82202.gif)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200206/20200206185810-74266.gif)
最新试题
- 1下表为元素周期表的一部分,请参照元素①-⑩在表中的位置,回答下列问题(1)⑤⑥⑨⑩的离子半径由大到小的顺序为______
- 2生石灰放入水中,得到的石灰乳是不均一、不稳定的悬浊液。(1)石灰乳中固态物质的化学式为____________。(2)石
- 3设P,Q为圆周上的两动点,且满足与圆内一定点,使,求过P和Q的两条切线的交点M的轨迹。
- 4如图一所示,为植物叶片发生的某种生理过程.现将该植物移到阳光下照射30分钟,然后切取叶片并放入盛有酒精的小烧杯里,隔水加
- 5纸币是由国家发行的,其发行量必须[ ]A.以国家经济发展水平为基准B.以满足人们的需要为限度C.与待售商品的总价
- 6已知数列{an}的通项公式an=1n(n+1),则前n项和Sn=______.
- 7下列关于浓硫酸的叙述中,正确的是( )A.浓硫酸具有吸水性,因而能使蔗糖炭化B.浓硫酸在常温下可迅速与铜片反应放出二氧
- 8下列溶液中能够区别SO2和CO2气体的是①澄清石灰水 ②H2S溶液 ③KMnO4酸性溶液 ④氯水 ⑤品红溶液( )A
- 9单词拼写(共10小题;每小题1分,满分10分)根据题中所给的中文提示或首字母写出符合句意的单词的正确形式。小题1:.A
- 10相对分子质量为M的气态化合物V L(标准状况),溶于mg水中,得到质量分数为w%的溶液,物质的量浓度为cmol/L,密度
热门考点
- 1读“鸦片战争形势示意图” , 中英 《 南京条约 》 开放的通商口岸中厦门口岸是( )
- 2肺活量是指在一次呼吸运动中( )A.一次平静吸气后,再尽力呼气所呼出的最大气量B.一次尽力吸气后,再尽力呼气
- 3犯罪嫌疑人“抱头蹲地”,是看守所常见的情景,人们习以为常。北京市海淀看守所取消了在押人员必须“抱头蹲地”的常规,以各种人
- 4若,则被3除的余数为
- 5AAAGH! The Generation 90s is coming!Wearing earphones, using
- 6血液循环系统的组成是 [ ]A.血管和血液B.血管和淋巴管 C.心脏和血液D.血管、心脏和血液
- 7下列有关洗涤问题的说法不正确的是[ ]A.洗洁精可使餐具上的油污乳化 B.汽油可溶解衣服上的油渍C.酒精能洗去瓷
- 8已知抛物线方程,则抛物线的焦点坐标为 .
- 9已知集合D={( x1,x2)|x 1>0,x 2>0,x1+x2=k },其中k为正常数(1)若k=2,且u=x1⋅x
- 10某氯化镁溶液的密度为1.18 g/cm3,其中镁离子的质量分数为10%,120 mL该溶液中氯离子的物质的量等于