判断命题“若a＞b＞c且a+b+c=0，则b2-aca＜3”是真命题还是假命题，并证明你的结论． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

判断命题“若a＞b＞c且a+b+c=0，则

b2-ac

＜

”是真命题还是假命题，并证明你的结论．

答案

此命题是真命题．
∵a＞b＞c且a+b+c=0，∴a＞0，c＜0．
要证

b2-ac

＜

，只需证

b2-ac

＜

a，
即证b²-ac＜3a³，也就是证（a+c）²-ac＜3a²，
即证（a-c）（2a+c）＞0，
∵a-c＞0，2a+c=a+c+a=-b+a＞0，
∴（a-c）（2a+c）＞0成立，
故原不等式成立，即命题为真．

核心考点

试题【判断命题“若a＞b＞c且a+b+c=0，则b2-aca＜3”是真命题还是假命题，并证明你的结论．】；主要考察你对不等式等知识点的理解。[详细]

举一反三

设函数f(x)=

x2+bx+c(a，b，c∈R），函数f（x）的导数记为f"（x）．
（1）若a=f"（2），b=f"（1），c=f"（0），求a、b、c的值；
（2）在（1）的条件下，记F(n)=

f′(n)+2

，求证：F（1）+F（2）+F（3）+…+F（n）＜

(n∈N^*）；
（3）设关于x的方程f"（x）=0的两个实数根为α、β，且1＜α＜β＜2．试问：是否存在正整数n₀，使得|f′(n0)|≤

？说明理由．

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设x，y，z∈R⁺，求证：

2x2

y+z

2y2

z+x

2z2

x+y

≥x+y+z．

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已知正数a，b，c满足a+b+c=1证明 a3+b3+c3≥

a2+b2+c2

．

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设a≥b＞0，求证：3a³+2b³≥3a²b+2ab²．

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已知：a，b，c，d∈R，求证：（ac+bd）²≤（a²+b²）（c²+d²）．

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