已知实数x，y满足2x-y-5=0，则x2+y2的最小值为______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知实数x，y满足2x-y-5=0，则x²+y²的最小值为______．

答案

∵实数x，y满足2x-y-5=0，
∴点P（x，y）在直线l：2x-y-5=0上运动
而x²+y²=|OP|²，是P点到原点距离的平方
原点到直线l：2x-y-5=0的距离为d=

|-5|

22+(-1)2

∴|OP|≥

，可得x²+y²=|OP|²≥5
即x²+y²的最小值为5
故答案为：5

核心考点

试题【已知实数x，y满足2x-y-5=0，则x2+y2的最小值为______．】；主要考察你对点到直线的距离等知识点的理解。[详细]

举一反三

一条直线过点P（-3，-

），且圆x²+y²=25的圆心到该直线的距离为3，则该直线的方程为（　　）

A．x=-3或3x+4y+15=0

B．x=-3或y=-

C．x=-3

D．3x+4y+15=0

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正方形ABCD的中心为（3，0），AB所在直线的方程为x-2y+2=0，则正方形ABCD的外接圆的方程为______．

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选修4-4：《坐标系与参数方程》
在直接坐标系xOy中，直线l的方程为x-y+4=0，曲线C的参数方程为

cosα

y=sinα

（α为参数）
（I）已知在极坐标（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标为（4，

），判断点P与直线l的位置关系；
（Ⅱ）设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值．

题型：兰州一模难度：| 查看答案

若点P（2，0）到直线l：3x+4y+m=0的距离为2，则实数m的值为______．

题型：不详难度：| 查看答案

已知动点P（x，y）与一定点F（1，0）的距离和它到一定直线l：x=4的距离之比为

．
（Ⅰ）求动点P（x，y）的轨迹C的方程；
（Ⅱ）已知直线l"：x=my+1交轨迹C于A、B两点，过点A、B分别作直线l：x=4的垂线，垂足依次为点D、E．连接AE、BD，试探索当m变化时，直线AE、BD是否相交于一定点N？若交于定点N，请求出N点的坐标，并给予证明；否则说明理由．

题型：延庆县一模难度：| 查看答案

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