如图，在Rt△ABC中，斜边AB的长为35，正方形CDEF内接于△ABC，且其边长为12，则△ABC的周长为 . - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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如图，在Rt△ABC中，斜边AB的长为35，正方形CDEF内接于△ABC，且其边长为12，则△ABC的周长为 .

答案

解析

如图，设BC=a，AC=b，则a²+b²=35²=1225．①
又Rt△AFE∽Rt△ACB，所以

，即

，
故12（a+b）=ab．②
由①②得（a+b）²=a²+b²+2ab=1225+24（a+b），
解得a+b=49（另一个解-25舍去），所以a+b+c=49+35=84．

核心考点

试题【如图，在Rt△ABC中，斜边AB的长为35，正方形CDEF内接于△ABC，且其边长为12，则△ABC的周长为 .】；主要考察你对相似图形等知识点的理解。[详细]

举一反三

无锡是一座充满温情和水的城市．为宣传山水无锡，决定在无锡古运河南禅寺（A）与黄埠墩（B）两码头之间设立拍摄中心C，拍摄运河沿岸的景色．在拍摄往返过程中，船在C、B处均不停留，离开码头A、B的距离s（百米）与航行的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．根据图象信息解答下列问题：

（1）船从码头A→B，航行的时间为小时，航行的速度为百米/时；船从码头B→A，航行的时间为小时，航行的速度为百米/时；
（2）过点C作CH∥t轴，分别交AD、DF于点G、H，设AC=x，GH=y，求出y与x之间的函数关系式；
（3）若拍摄中心C设在离A码头25百米处，

摄制组在拍摄中心C出发，乘船到达码头B后，立即返回．求船只往返B、C两处所用的时间．

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如图，在△ABC中，D、E分别AB、AC边上的点，DE∥BC．若AD＝3，DB＝6，DE＝1.2，则BC＝ ◆ ．

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如图，在平面直角坐标系中有点A（2，0）、点B（0，2），⊙C的圆心为点C（-1，0），半径为1。若D是⊙C上一个动点，线段DA与y轴交于点E，则△ABE面积的最大值是（）

A．2

B．

C．

D．

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（12分）在梯形ABCD中，DC∥AB，DE⊥AB于点E。
阅读理解：在图一中，延长梯形ABCD的两腰AD，BC交于点P，过点D作DF∥CB交AB于点F，得到图二；四边形BCDF的面积为S，△ADF的面积为S₁，△PDC的面积为S₂。
解决问题：

⑴在图一中，若DC=2，AB=8，DE=3，则S = ，S₁ = ，S₂ = ，则

= 。
⑵在图二中，若AB=a，DC=b，DE=h，则

= ，并写出理由。
拓展应用：如图三，现有一块地△PAB需进行美化，□DEFC的四个顶点在△PAB的三边上，且种植茉莉花；若△PDC，△ADE，△CFB的面积分别为2m²，3 m²，5 m²且种植月季花。已知1 m²茉莉花的成本为120元，1 m²月季的成本为80元。试利用⑵中的结论求□DEFC的面积，并求美化后的总成本是多少元？

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如图，在△ABC中，P为AB上一点，在下列四个条件中①

②

，③

，

，其中能满足△APC∽△ACB的是（）

A．①②

B．①③

C．②③

D．①②③

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