题目
题型:不详难度:来源:
a+1 |
a-1 |
a |
(2)已知a,b都是正实数,且ab=2,求证:(2a+1)(b+1)≥9.
答案
a+1 |
a-1 |
a |
只需证明a+1+2
a2-1 |
a2-1 |
只需证明a2-1<a2,即-1<0,
此不等式显然成立,于是
a+1 |
a-1 |
a |
(2)因a,b都是正实数,所以,2a+b≥2
2ab |
∴(2a+1)(b+1)=2ab+(2a+b)+1≥4+4+1=9.
核心考点
举一反三
(1)若a+b>0,则f(a)+f(b)>f(-a)+f(-b);
(2)若f(a)+f(b)>f(-a)+f(-b),则a+b>0.
2 |
6 |
3 |
7 |
(Ⅰ)比较
x2 |
x+y |
3x-y |
4 |
(Ⅱ)利用(Ⅰ)的结论,证明:
x3 |
x+y |
y3 |
y+z |
z3 |
z+x |
xy+yz+zx |
2 |
已知a1,a2∈R,a12+a22=1,求证:|a1+a2|≤
2 |
证明:构造函数f(x)=(x-a1)2+(x-a2)2,则f(x)=2x2-2(a1+a2)x+1,因为对一切x∈R,恒有f(x)≥0,所以△=4(a1+a2)2-8≤0,故得|a1+a2|≤
2 |
再解决下列问题:
(1)若a1,a2,a3∈R,a12+a22+a32=1,求证|a1+a2+a3|≤
3 |
(2)试将上述命题推广到n个实数,并证明你的结论.
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