题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)比较
x2 |
x+y |
3x-y |
4 |
(Ⅱ)利用(Ⅰ)的结论,证明:
x3 |
x+y |
y3 |
y+z |
z3 |
z+x |
xy+yz+zx |
2 |
答案
x2 |
x+y |
3x-y |
4 |
(x-y)2 |
4(x+y) |
x2 |
x+y |
3x-y |
4 |
(Ⅱ)由(1)得
x3 |
x+y |
3x2-xy |
4 |
类似的
y3 |
y+z |
3y2-yz |
4 |
z3 |
z+x |
3z2-zx |
4 |
又x2+y2+z2-(xy+yz+zx)=
1 |
2 |
∴x2+y2+z2≥xy+yz+zx(9分)(另证:x2+y2≥2xy,y2+z2≥2yz,z2+x2≥2zx,三式相加).
∴
x3 |
x+y |
y3 |
y+z |
z3 |
z+x |
3x2-xy+3y2-yz+3z2-zx |
4 |
3(x2+y2+z2)-xy-yz-zx |
4 |
3(xy+yz+zx)-xy-yz-zx |
4 |
xy+yz+zx |
2 |
核心考点
试题【设x>0,y>0,z>0,(Ⅰ)比较x2x+y与3x-y4的大小;(Ⅱ)利用(Ⅰ)的结论,证明:x3x+y+y3y+z+z3z+x≥xy+yz+zx2.】;主要考察你对不等式等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知a1,a2∈R,a12+a22=1,求证:|a1+a2|≤
2 |
证明:构造函数f(x)=(x-a1)2+(x-a2)2,则f(x)=2x2-2(a1+a2)x+1,因为对一切x∈R,恒有f(x)≥0,所以△=4(a1+a2)2-8≤0,故得|a1+a2|≤
2 |
再解决下列问题:
(1)若a1,a2,a3∈R,a12+a22+a32=1,求证|a1+a2+a3|≤
3 |
(2)试将上述命题推广到n个实数,并证明你的结论.
an+1 |
an+4 |
an+2 |
an+3 |
已知x,y均为正实数,求证:
1 |
4x |
1 |
4y |
1 |
x+y |
已知a,b,c为实数,且a+b+c+2-2m=0,a2+
1 |
4 |
1 |
9 |
(Ⅰ)求证:a2+
1 |
4 |
1 |
9 |
(a+b+c)2 |
14 |
(Ⅱ)求实数m的取值范围.
最新试题
- 1用斜线“/”给下面语段中画横线的部分断句。(限划6处)(4分)季康子问政于孔子曰:“如***无道,以就有道,何如?”孔子对曰
- 22008年10月在我县某体育场组织的“万人红歌会”比赛中,评分办法采用7位评委现场打分,每队选手的最后得分为去掉1个最低
- 3在下列运动变化中,揭示发展的有 [ ]A.用电子计算机算命 B.树欲静而风不止 C.“沉舟侧畔千帆过,病树前头万
- 4已知抛物线C:,将抛物线C平移得到抛物线C,若两条抛物线C、C关于直线x=1对称,则下列平移方法中,正确的是( )
- 5解方程组 x2-xy-2y2=0x2-xy-y2+x+y+2=0.
- 6一根导线长0.2m,通过3A的电流,垂直放入磁场中某处受到的磁场力是6×10-2N,则该处的磁感应强度B的大小为____
- 7抛弃一切与赞扬一切是一对大笨蛋。这给我们的哲学启示是( )A.善于抓住矛盾的主要方面B.善于抓住主要矛盾C
- 8在水平地面上放一木板B,重力为G2=100N,再在木板上放一货箱A,重力为G1=500N,设货箱与木板、木板与地面的动摩
- 9在中国历史上,某个时期的士人曾提出:「家、族的重要性应该优先于国家,对家、族的孝应该优先于对国家的忠。」这种看法最可能出
- 10When the man came in, gun in hand, we all stood there, _____
热门考点
- 1已知Fe2O3和Fe3O4中铁元素质量相等,则其中氧元素质量比为( )A.4:3B.3:4C.9:8D.8:9
- 2强热硫酸亚铁固体可发生如下反应2FeSO4Fe2O3+SO2↑+SO3↑若将此反应生成的气体通入BaCl2溶液中,则 [
- 3下列属于传染源的是( )A.蛔虫B.蛔虫卵C.已被感染蛔虫病的患者D.粘有蛔虫卵的蔬菜
- 4—I’m sorry for losing your book.—______.A. Never mind B
- 5已知∠1和∠2互为补角,∠2度数的一半比∠1的度数大45°,试求出∠1与∠2的度数。
- 6 We live in a technological society where most goods are mas
- 7若,则有( )A.B.C.D.
- 8如图,利用四边形的不稳定性改变矩形ABCD的形状,得到平行四边形A1BCD1,若平行四边形A1BCD1的面积是矩形ABC
- 9在△ABC中,a=80,b=802,A=45°,则此三角形解的情况是( )A.一解或两解B.两解C.一解D.无解
- 10将标号为1,2,…,10的10个球放入标号为1,2,…,10的10个盒子里,每个盒内放一个球,恰好3个球的标号与其所在盒