（1）设a，b，c均为正实数，且a≠b≠c，求证：a3+b3＞a2b+ab2（2）求证：3+22＜2+7． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

（1）设a，b，c均为正实数，且a≠b≠c，求证：a³+b³＞a²b+ab²
（2）求证：

＜2+

．

答案

（1）证明：（分析法）a³+b³＞a²b+ab²成立，
只需证（a+b）（a²-ab+b²）＞ab（a+b）成立．
又因为a＞0，故只需证a²-ab+b²＞ab成立，
而依题设a≠b，则（a-b）²＞0显然成立，由此命题得证．
（2）证明：∵

和2+

都是正数，
要证

＜2+

只需证：(

)2＜(2+

)2
整理得：11+2

＜11+2

即证：

＜

即证6＜7
∵6＜7 当然成立
∴原不等式成立．

核心考点

试题【（1）设a，b，c均为正实数，且a≠b≠c，求证：a3+b3＞a2b+ab2（2）求证：3+22＜2+7．】；主要考察你对不等式等知识点的理解。[详细]

举一反三

（1）已知n≥0，试用分析法证明：

n+2

n+1

＜

n+1

（2）已知a，b，c是全不相等的正实数，求证

b+c-a

a+c-b

a+b-c

＞3．

题型：不详难度：| 查看答案

（1）已知a，b＞0，求证：a（b²+c²）+b（c²+a²）≥4abc．
（2）求证：

＜2

．

题型：不详难度：| 查看答案

已知f(n)=1+

+…+

，n∈n*，求证：
（1）当m＜n（m∈N^*）时，f(n)-f(m)＞

n-m

；
（2）当n＞1时，f(2n)＞

n+2

；
（3）对于任意给定的正数M，总能找到一个正整数N₀，使得当n＞N₀时，有f（n）＞M．

题型：不详难度：| 查看答案

（附加题）是否存在常数c，使得不等式

2x+y+z

x+2y+z

x+y+2z

≤c≤

x+2y+z

x+y+2z

2x+y+z

对于任意正数x，y，z恒成立？试证明你的结论．

题型：不详难度：| 查看答案

某同学在一次研究性学习中发现，以下四个不等式都是正确的：
①（1²+4²）（9²+5²）≥（1×9+4×5）²；
②[（-6）²）+8²]×（2²+12²）≥[（-6）×2+8×12]²
③[（6.5）²+（8.2）²]×[（2.5）²+（12.5）²]≥[（6.5）×（2.5）+（8.2）×（12.5）]²
④（20²+10²）（102²+7²）≥（20×102+10×7）²．
请你观察这四个不等式：
（Ⅰ）猜想出一个一般性的结论（用字母表示）；
（Ⅱ）证明你的结论．

题型：不详难度：| 查看答案

最新试题

热门考点