题目

题型：不详难度：来源：

（1）已知n≥0，试用分析法证明：

n+2

-

n+1

＜

n+1

-

n

（2）已知a，b，c是全不相等的正实数，求证

b+c-a

a

+

a+c-b

b

+

a+b-c

c

＞3．

答案

证明：（1）要证上式成立，即证

n+2

+

n

＞2

n+1

，
即(

n+2

+

n

)2＞(2

n+1

)2，
即证n+1＞

n2+2n

，
即（n+1）²＞n²+2n即n²+2n+1＞n²+2n，即证1＞0，显然成立；
所以原命题成立
（2）证明：（分析法）
要证 

b+c-a

a

+

a+c-b

b

+

a+b-c

c

＞3，
只需证明 

b

a

+

c

a

-1+

c

b

+

a

b

-1+

a

c

+

b

c

-1＞3
即证

b

a

+

c

a

+

c

b

+

a

b

+

a

c

+

b

c

＞6，
而事实上，由a，b，c是全不相等的正实数，
∴

b

a

+

a

b

＞2，

c

a

+

a

c

＞2，

c

b

+

b

c

＞2
∴

b

a

+

c

a

+

c

b

+

a

b

+

a

c

+

b

c

＞6，
∴

b+c-a

a

+

a+c-b

b

+

a+b-c

c

＞3，得证．