题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
答案
∵当x>0时,f(x)>0,
∴f(x2-x1)>0
∵f(x2)=f(x2-x1+x1)=f(x2-x1)+f(x1)
∴f(x2)-f(x1)=f(x2-x1)>0,
即∴f(x2)>f(x1)
∴f(x)为增函数.
在条件中,令y=-x,则f(0)=f(x)+f(-x),
再令x=y=0,则f(0)=2 f(0),
∴f(0)=0,故f(-x)=-f(x),f(x)为奇函数,
∴f(1)=-f(-1)=2,又f(-2)=2f(-1)=-4,
∴f(x)的值域为[-4,2].
核心考点
试题【已知函数f(x)对任意实数x,y,均有f(x+y)=f(x)+f(y),且当x>0时,f(x)>0,f(-1)=-2,求f(x)在区间[-2,1]上的值域.】;主要考察你对分段函数等知识点的理解。[详细]
举一反三
(I)付费总数y与行驶路程x收费之间的函数关系式;
(II)当出租车行驶了15km后,乘客是中途换乘一辆出租车还是继续乘坐这辆出租车行驶完余下的5km路程,哪一种方式更便宜?”
A.x=60t | ||||||||||||
B.x=60t+50t | ||||||||||||
C.x=
| ||||||||||||
D.x=
|
(1)求f(
1 |
2 |
(2)判断f(x)在(0,+∞)上的单调性,并证明;
(3)一个各项均为正数的数列{an}满足f(Sn)=f(an)+f(an+1)-1(n∈N*),其中Sn是数列{an}的前n项和,求{an}的通项公式.
(1)判断函数的奇偶性;
(2)判断函数f(x)在[-1,1]上是增函数,还是减函数,并用单调性定义证明你的结论;
(3)设f(1)=1,若f(x)<(1-2a)m+2,对所有x∈[-1,1],a∈[-1,1]恒成立,求实数m的取值范围.
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