题目
题型:东至县模拟难度:来源:
a2 |
a+1 |
b2 |
b+1 |
答案
即 a2b+a2+ab2+b2≥ab+a+b+1.
等价于 a2+b2+ab(a+b)≥ab+a+b+1,…(6分)
将a+b=2代入,只需要证明 a2+b2+ab=(a+b)2=4≥ab+3,即ab≤1.
而由已知 a+b=2≥2
ab |
另证:因为a,b都是正实数,所以
a2 |
a+1 |
a+1 |
4 |
b2 |
b+1 |
b+1 |
4 |
两式相加得
a2 |
a+1 |
a+1 |
4 |
b2 |
b+1 |
b+1 |
4 |
因为 a+b=2,所以
a2 |
a+1 |
b2 |
b+1 |
核心考点
举一反三
|
a+b+c |
3 |
7 |
6 |
5 |
(2)已知函数f(x)=ex+
x-2 |
x+1 |
5 |
a2 |
b |
b2 |
a |
(Ⅱ)求函数y=
(1-x)2 |
x |
x2 |
1-x |
(Ⅰ)求切线L并判断函数f(x)在x∈(-1,+∞)上的单调性;
(Ⅱ)求证:f(x)≥g(x)对任意的x∈(-1,+∞)都成立;
(Ⅲ)求证:已知m,n∈N*,Sm=1m+2m+…+nm,求证:nm+1<(m+1)Sm.
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