题目

题型：同步题难度：来源：

已知a，b，c是△ABC的三边长，试比较（a+b+c）²与4（ab+bc+ca）大小。

答案

解：∵（a+b+c）²-4（ab+bc+ca）
=a²+b²+c²+2ab+2bc+2ca-4ab-4bc-4ca
=（a²-ab-ac）+（b²-ab-bc）+（c²-bc-ac）
=a（a-b-c）+b（b-a-c）+c（c-b-a），
又a，b，c是三角形的三边长，
即a-b-c<0，b-a-c<0，c-b-a<0
即 （a+b+c）²<4（ab+bc+ca）。