题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:函数y=f(x)的图象关于点(0.5,-0.5)对称;
(2)求f(-2)+f(-1)+f(0)+f(1)+f(2)+f(3)的值;
答案
解析
关于(0.5,-0.5)对称点的坐标为:(1-x,-1-y)
∴-1-y=f(1-x),即函数y=f(x)的图象关于点(0.5,-0.5)对称.
(2)由(Ⅰ)有f(1-x)=-1-f(x)即f(x)+f(1-x)= -1
∴f(-2)+f(3)=-1,f(-1)+f(2)=-1,f(0)+f(1)= -1
则f(-2)+f(-1)+f(0)+f(1)+f(2)+f(3)="-3 "
下面用数学归纳法证明
当n=1时,左=3,右=1,3>1不等式成立
当n=2时,左=9,右=4,9>4不等式成立
令n=k(k≥2)不等式成立即3k>k2
则n=k+1时,左=3k+1=3·3k>3·k2
右=(k+1)2=k2+2k+1
∵3k2-(k2+2k+1)=2k2-2k-1=2(k-0.5)2-1.5
当k≥2,k∈N时,上式恒为正值
则左>右,即3k+1>(k+1)2,所以对任何自然数n,总有3n>n2成立,即对任何自然数n,总有bn>n2成立
核心考点
试题【(1)求证:函数y=f(x)的图象关于点(0.5,-0.5)对称; (2)求f(-2)+f(-1)+f(0)+f(1)+f(2)+f(3)的值;】;主要考察你对函数的表示方法等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)若,过两点(0,0)、(,0)的中点作与轴垂直的直线,与函数的图象交于点,求证:函数在点P处的切线点为(,0)。
(2)若),且当时恒成立,求实数的取值范围。
(1)求实数和的值;
(2)当为何值时,取得最大值.
A.(1,0) | B. | C. | D. |
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