题目

题型：同步题难度：来源：

已知：二次函数y=-x²+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，其中A点坐标为（-3，0），与y轴交于点C，点D( -2，-3)在抛物线上． 
 (1)求抛物线的解析式；
 (2)抛物线的对称轴上有一动点P，求出PA+ PD的最小值．

答案

解：(1) 将A （－3 ，0 ），D(  －2 ，－3) 代人y ＝x²＋bx ＋c 得：      
    解得：  
∴抛物线的解析式为：y＝x²＋2x－3． 
 (2)由：y=x²＋2x－3得：  对称轴为：．
  令：y=0，则：x²＋2x－3＝0  
∴x₁＝－3，x₂＝1 
 ∴点B坐标为(1，0)
而点A与点B关于y轴对称  
∴连接BD与对称轴的交点即为所求的P点，
过点D做DF⊥x轴于点F，则：
DF＝3，BF＝1－（－2）＝3    
在Rt△BDF中，BD=  
∵PA= PB  
∴PA+ PD= PB+ PD= BD =3，即PA+ PD的最小值为3．