题目
题型:不详难度:来源:
答案
解析
试题分析:作出函数y=f(x)图象与函数y=g(x)图象,如图
y=f(x)图象即抛物线y2=x的上半支,函数y=g(x)图象是以A(2,0)为圆心半径等于1的圆的上半圆。
问题转化成,找到点A与抛物线上一点的最近距离,再用这个距离减去圆的半径1,即为函数y=f(x)与y=g(x)之间的距离.
设动点B(t2,t)是y=f(x)图象上一点,则
,所以,时,,|AB|的最小值为:
∴函数y=f(x)与y=g(x)之间的距离为。
点评:中档题,认识到y=f(x)图象是抛物线y2=x的上半支,函数y=g(x)图象是以A(2,0)为圆心半径等于1的圆的上半圆.只要找到点A与抛物线上一点的最近距离,再用这个距离减去圆的半径1,是解题的关键。
核心考点
举一反三
则图中S△OBP= .
A. B. C. D.
OC=OE=4,DB⊥DC,直线AD与经过B、E、C三点的抛物线交于F、G两点,与其对称轴交
于M.点P为线段FG上一个动点(与F、G不重合),PQ∥y轴与抛物线交于点Q.
(1)求经过B、E、C三点的抛物线的解析式;
(2)是否存在点P,使得以P、Q、M为顶点的三角形与△AOD相似?若存在,求出满足条件
的点P的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)若抛物线的顶点为N,连接QN,探究四边形PMNQ的形状:①能否成为菱形;②能否成
为等腰梯形?若能,请直接写出点P的坐标;若不能,请说明理由.
(1)求反比例函数的解析式;
(2)求△DOB的面积.
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