题目
题型:不详难度:来源:
OC=OE=4,DB⊥DC,直线AD与经过B、E、C三点的抛物线交于F、G两点,与其对称轴交
于M.点P为线段FG上一个动点(与F、G不重合),PQ∥y轴与抛物线交于点Q.
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(1)求经过B、E、C三点的抛物线的解析式;
(2)是否存在点P,使得以P、Q、M为顶点的三角形与△AOD相似?若存在,求出满足条件
的点P的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)若抛物线的顶点为N,连接QN,探究四边形PMNQ的形状:①能否成为菱形;②能否成
为等腰梯形?若能,请直接写出点P的坐标;若不能,请说明理由.
答案
解析
试题分析:(1)在R t △BDC中,OD⊥BC, 由射影定理,得:OD2=OB•OC; 则OB=OD2
÷OC=1;∴B(-1,0); ∴B(-1,0),C(4,0),E(0,4); 设抛物线的解析式为:
y=a(x+1)(x-4)(a≠0),则有: a(0+1)(0-4)=4,a=-1;∴y=-(x+1)(x-4)=-x2+3x+4;
(2)因为A(-2,0),D(0,2); 所以直线AD:y=x+2; 联立抛物线的解析式可求得F
(1-
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1+
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以P、Q、M为顶点的三角形与△AOD相似,则△PQM为等腰直角三角形; ①以M为直
角顶点,PQ为斜边,则P(2-
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P(
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或(
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坐标为(m,m+2), 则Q(m,-m2+3m+4);(1-
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NM=
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即:-m2+2m+2=
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(
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四边形PMNQ是平行四边形,所以若四边形PMNQ是梯形,只有一种情况:PQ∥MN,此
时P点坐标为(
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∴四边形PMNQ可以是等腰梯形,且P点坐标为(
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点评:此题是二次函数的综合题,考查的知识点有:直角三角形的性质,二次函数的确定,
等腰三角形、菱形、等腰梯形的判定和性质等,同时还考查了分类讨论的数学思想;要特别
注意的是在判定梯形的过程中,不要遗漏证明另一组对边不平行的条件.
核心考点
试题【如图,平面直角坐标系中,点A、B、C在x轴上,点D、E在y轴上,OA=OD=2,OC=OE=4,DB⊥DC,直线AD与经过B、E、C三点的抛物线交于F、G两点,】;主要考察你对函数的表示方法等知识点的理解。[详细]
举一反三
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(1)求反比例函数的解析式;
(2)求△DOB的面积.
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C.![]() ![]() | D.![]() ![]() |
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