题目
题型:不详难度:来源:
①;②;③; ④.
其中存在唯一“和谐区间”的“和谐函数”为 ( )
A.①②③ | B.②③④ | C.①③ | D.②③ |
答案
解析
试题分析:对于①,由于函数的周期是4,正弦函数的性质我们易得,A=[0,1]为函数的一个“和谐区间”;同时当A=[-1,0]时也是函数的一个“和谐区间”,∴不满足唯一性;
对于②,由于=2x2-1,当A=[-1,1]时,∈[-1,1],满足条件,且由二次函数的图象可知,满足条件的集合只有A=[-1,1]一个.∴=2x2-1满足题意;
对于③,由指数函数的性质我们易得,M=[0,1]为函数=|2x-1|的“和谐区间”,由指数函数的图象可和,满足条件的集合只有A=[0,1]一个.∴=|2x-1|满足题意;
对于④,由于=ln(x+1)单调递增,且函数的定义域为(-1,+∞),若存在“和谐区间”,则满足,∴m,n是方程的两个根,设,,当x>0时,>0,此时函数单调递增,当-1<x<0时,<0,此时函数单调递减,且,故=ex-x-1=0有且只有一个解,故=ln(x+1)不存在“可等域区间”.故存在唯一“和谐区间”的“和谐函数”为:②③.故选:D.
核心考点
试题【对于函数,若存在区间,使得,则称函数为“和谐函数”,区间为函数的一个“和谐区间”.给出下列4个函数:①;②;③; ④.其中存在唯一“和谐区间”的“和谐函数”为 】;主要考察你对函数的表示方法等知识点的理解。[详细]
举一反三
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