若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这一系列函数为“同族函数”，试问解析式为y=x2，值域为{1，2}的“同族函数”共有______个． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这一系列函数为“同族函数”，试问解析式为y=x²，值域为{1，2}的“同族函数”共有______个．

答案

1的原象是正负1；2的原象是正负

．
值域为{1，2}，所以y=x²的同族函数只有9个，定义域分别为{1，

}，{-

，-1}，{

，-1}，{-

，1}，
{-

，-1，1}，{

，-1，1}，{-

，

，-1}，{-

，

，1}，{-

，

，1，-1}，共9个
故答案为：9．

核心考点

试题【若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这一系列函数为“同族函数”，试问解析式为y=x2，值域为{1，2}的“同族函数”共有______个．】；主要考察你对函数的相关概念等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知（x，y）在映射f下的对应元素是（x+y，x-y），则（4，6）在映射f下的对应元素是______．

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下列各组函数中，表示同一函数的是______．
①f(x)=1，g(x)=

；
②f(x)=

x-1

•

x+1

，g(x)=

x2-1

；
③f(x)=x，g(x)=

；
④y=|x|，y=(

)2；
⑤f(x)=|x|，g(x)=

-x

(x≥0)

(x＜0)

．

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下列各组函数中，表示同一函数的是（　　）

A．f（u）=u²+1，g（v）=v²+1

B．f（x）=|x|，g(x)=(

C．f(x)=

4	x4

，g（x）=

5	x5

D．f（x）=

x-1

x+1

，g（x）=

x2-1

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符号[x]表示不超过x的最大整数，如[π]=3，[-1.08]=-2，定义函数{x}=x-[x]．给出下四个命题：
①函数{x}的定义域是R，值域为[0，1]
②方程{x}=

有无数个解；
③函数{x}是周期函数；
④函数{x}是增函数．其中正确命题的序号有：______．

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已知映射f：A→B，A=R⁺，B=R，f：x→y=lnx+

，若k∈B，且k在A中没有原象，则k的取值范围是______．

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