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题目
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已知函数y=(k-3)x2+2x+1的图象与x轴有交点,则k的取值范围是    (    )
A.k<4B.k≤4C.k<4且k≠3D.k≤4且k≠3

答案
B
解析
:(1)当k=3时,函数y=2x+1是一次函数.
∵一次函数y=2x+1与x轴有一个交点,
∴k=3.   
(2)当k≠3时,y=(k-3)x2+2x+1是二次函数.
∵二次函数y=(k-3)x2+2x+1的图象与x轴有交点,
-4ac≥0.       
-4ac=22-4(k-3)=-4k+16,
∴-4k+16≥0. 
∴k≤4且k≠3. 
综合(1)(2)可知,k的取值范围是k≤4
核心考点
试题【已知函数y=(k-3)x2+2x+1的图象与x轴有交点,则k的取值范围是    (    )A.k<4B.k≤4C.k<4且k≠3D.k≤4且k≠3】;主要考察你对二次函数定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
在平面直角坐标系中,将抛物线y=x2+2x+3绕着它与y轴的交点旋转180°,所得抛物线的解析式是    (    )
A.y=-(x+1)2+2B.y=-(x-1)2+4
C.y=-(x-1)2+2D.y=-(x+1)2+4

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将抛物线y=x2的图象向上平移1个单位,则平移后的抛物线的解析式为______.
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如图,边长为2的正方形ABCD的中心在直角坐标系的原点O,AD∥x轴,以O为顶点且过A、D两点的抛物线与以O为顶点且过B、C两点的抛物线将正方形分割成几部分,则图中阴影部分的面积是_______
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如图是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的一部分,给出下列命题:①a+b+c=0;②b>2a;③ax2+bx+c=0的两根分别为-3和1;④a-2b+c>0.其中正确的命题是______.(只要求填写正确命题的序号)
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手工课时,小明准备做一个形状是菱形的风筝,这个菱形的两条对角线长度之和恰好为60 cm,菱形的面积S(单位:cm2)随其中一条对角线的长x(单位:cm)的变化而变化.
小题1:请直接写出S与x之间的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围);
小题2:当x是多少时,菱形风筝面积S最大?最大面积是多少?______.
(参考公式:当x=-时,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)有最小(大)值
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