在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x2＋2x＋3绕着它与y轴的交点旋转180°，所得抛物线的解析式是 ( )A．y＝－(x＋1)2＋2B．y＝－(x－ - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x²＋2x＋3绕着它与y轴的交点旋转180°，所得抛物线的解析式是 ( )

A．y＝－(x＋1)²＋2	B．y＝－(x－1)²＋4
C．y＝－(x－1)²＋2	D．y＝－(x＋1)²＋4

答案

解析

由原抛物线解析式可变为：y=(x＋1)²+2，
∴顶点坐标为（-1，2），与y轴交点的坐标为（0，3），
又由抛物线绕着它与y轴的交点旋转180°，
∴新的抛物线的顶点坐标与原抛物线的顶点坐标关于点（0，3）中心对称，
∴新的抛物线的顶点坐标为（1，4），
∴新的抛物线解析式为：y=-(x－1)²+4．
故选B

核心考点

试题【在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x2＋2x＋3绕着它与y轴的交点旋转180°，所得抛物线的解析式是 ( )A．y＝－(x＋1)2＋2B．y＝－(x－】；主要考察你对二次函数定义等知识点的理解。[详细]

举一反三

将抛物线y＝x²的图象向上平移1个单位，则平移后的抛物线的解析式为______．

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如图，边长为2的正方形ABCD的中心在直角坐标系的原点O，AD∥x轴，以O为顶点且过A、D两点的抛物线与以O为顶点且过B、C两点的抛物线将正方形分割成几部分，则图中阴影部分的面积是_______

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如图是二次函数y＝ax²＋bx＋c(a≠0)的图象的一部分，给出下列命题：①a＋b＋c＝0；②b>2a；③ax²＋bx＋c＝0的两根分别为－3和1；④a－2b＋c>0．其中正确的命题是______．(只要求填写正确命题的序号)

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手工课时，小明准备做一个形状是菱形的风筝，这个菱形的两条对角线长度之和恰好为60 cm，菱形的面积S(单位：cm²)随其中一条对角线的长x(单位：cm)的变化而变化．
小题1:请直接写出S与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；
小题2:当x是多少时，菱形风筝面积S最大？最大面积是多少？______．
（参考公式：当x＝－

时，二次函数y＝ax²＋bx＋c（a≠0）有最小（大）值

）

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二次函数y＝

x²－

x的图象经过△AOB的三个顶点，其中A（－1，m），B(n，n)．
小题1:求点A、B的坐标
小题2:在坐标平面上找点C，使以A、O、B、C为顶点的四边形是平行四边形．
①这样的点C有几个？
②能否将抛物线y＝

x²－

x平移后经过A、C两点？若能，求出平移后经过A、C两点的一条抛物线的解析式；若不能，说明理由

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