函数y=f（x）是R上的奇函数，且x＞0时f（x）=1，则函数f（x）的解析式为 ______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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函数y=f（x）是R上的奇函数，且x＞0时f（x）=1，则函数f（x）的解析式为 ______．

答案

∵函数y=f（x）是R上的奇函数
∴f（-0）=-f（0）=f（0）即f（0）=0
设x＜0，则-x＞0
∴f（-x）=1=-f（x）
即f（x）=-1
综上所述函数f（x）的解析式为f（x）=

1，x＞0

0，x=0

-1，x＜0

故答案为f（x）=

1，x＞0

0，x=0

-1，x＜0

．

核心考点

试题【函数y=f（x）是R上的奇函数，且x＞0时f（x）=1，则函数f（x）的解析式为 ______．】；主要考察你对函数的相关概念等知识点的理解。[详细]

举一反三

若f（x）=2x+3，g（x+2）=f（x），求函数g（x）的解析式．

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已知二次函数f（x）满足f（x+1）-f（x）=2x，f（0）=1．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求y=f（x）在[-1，1]上的最大值．

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已知映射A→B的对应法则f：x→2x+1，则B中的元素3在A中的与之对应的元素是 ______．

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若函数f（x）既是幂函数又是反比例函数，则这个函数是f（x）=______

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下列哪组中的两个函数是相等函数（　　）

A．f(x)=

4	x4

，g(x)=(

4	x

B．f(x)=

x2-4

x+2

，g(x)=x-2

C．f(x)=1，g(x)=

1，x＞0

1，x＜0

D．f(x)=x，g(x)=

3	x3

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