定义在R上的函数f(x)满足，则f（2009）的值为A．-1B．0C．1 D．2 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

定义在R上的函数f(x)满足

，则f（2009）的值为

A．-1

B．0

C．1

D．2

答案

解析

由已知得

,
所以函数f(x)的值以6为周期重复性出现.,所以f（2009）= f（5）=1,故选C.
【考点定位】本小题考查函数的周期性、分段函数、对数的运算以及归纳推理.

核心考点

试题【定义在R上的函数f(x)满足，则f（2009）的值为A．-1B．0C．1 D．2】；主要考察你对函数的相关概念等知识点的理解。[详细]

举一反三

函数

的反函数是()

A．	B．
C．	D．

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函数

满足

，若

，则

( )

A．

B．

C．

D．

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设定义在

上的函数

满足

，若

，则

( )

A．

B．

C．

D．

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(本小题满分16分)
按照某学者的理论，假设一个人生产某产品单件成本为

元，如果他卖出该产品的单价为

元，则他的满意度为

；如果他买进该产品的单价为

元，则他的满意度为

.如果一个人对两种交易(卖出或买进)的满意度分别为

和

，则他对这两种交易的综合满意度为

.
现假设甲生产A、B两种产品的单件成本分别为12元和5元，乙生产A、B两种产品的单件成本分别为3元和20元，设产品A、B的单价分别为

元和

元，甲买进A与卖出B的综合满意度为

，乙卖出A与买进B的综合满意度为

(1)求

和

关于

、

的表达式；当

时，求证：

；
(2)设

，当

、

分别为多少时，甲、乙两人的综合满意度均最大？最大的综合满意度为多少？(3)记(2)中最大的综合满意度为

，试问能否适当选取

、

的值，使得

和

同时成立，但等号不同时成立？试说明理由。

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若函数

是定义在实数集上的奇函数，且

，结出以下结论：
①

；②

以4为周期；③

的图象关于

轴对称；④

这些结论中正确的有（必须填写序号）

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