题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)试求b、c满足的关系式;
(Ⅱ)若c=2时,各项不为零的数列{an}满足4Sn·f()=1,
求证:<<;
(Ⅲ)设bn=-,Tn为数列{bn}的前n项和,求证:T2009-1<ln2009<T2008.
答案
解析
∴ ………………………………2分
(Ⅱ)∵c=2 ∴b=2 ∴,
由已知可得2Sn=an-an2且an≠1.……①,
当n≥2时,2 Sn -1=an-1-an-12 ……②,
①-②得(an+an-1)( an-an-1+1)=0,∴an=-an-1 或 an=-an-1 =-1,
当n=1时,2a1=a1-a12a1=-1,
若an=-an-1,则a2=1与an≠1矛盾.∴an-an-1=-1, ∴an=-n.………………4分
∴要证待证不等式,只要证 ,
即证 ,
只要证 ,即证 .
考虑证不等式(x>0) **.……………………………………………6分
令g(x)=x-ln(1+x), h(x)=ln(x+1)- (x>0) .
∴g "(x)=, h "(x)=,
∵x>0, ∴g "(x)>0, h "(x)>0,∴g(x)、h(x)在(0, +∞)上都是增函数,
∴g(x)>g(0)=0, h(x)>h(0)=0,∴x>0时,.
令则**式成立,∴<<,……………………………………9分
(Ⅲ)由(Ⅱ)知bn=,则Tn=.
在中,令n=1,2,3,……,2008,并将各式相加,
得,
即T2009-1<ln2009<T2008.…………………………………………………………………12分
核心考点
试题【对于函数,若存在x0∈R,使f(x0)=x0成立,则称x0为f(x)的不动点.如果函数f(x)=有且仅有两个不动点0和2.(Ⅰ)试求b、c满足的关系式;(Ⅱ)若】;主要考察你对函数的相关概念等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)解不等式f(x)<0;
(2)试推断函数f(x)是否存在最小值?若存在,求出其最小值;若不存在,说明理由.
|
(2)若a,b均为负整数,且,求解析式
(3)若<1<<2,求证:<7
(1)若函数总存在有两个极值点,求所满足的关系;
(2)若函数有两个极值点,且存在,求在不等式表示的区域内时实数的范围.
(3)若函数恰有一个极值点,且存在,使在不等式表示的区域内,证明:.
(1)试判断在上的单调性;
(2)当时,求证:函数的值域的长度大于(闭区间[m,n]的长度定义为n-m).
最新试题
- 1下列加横线字注音完全正确的一项是A槛菊(jiàn) 不谙(ān) 彩笺(qiān)B
- 2如图所示,在水平传送带上有三个质量分别为m1、m2、m3的木块1、2、3,中间分别用一原长为L,劲度系数为k的轻弹簧连接
- 3
- 4阅读下列材料,回答问题。材料一:表1工业化发展阶段判别标准 表2广东省各地带工业化发展阶段 注:2004年数据,根据20
- 5某校“STS”活动小组进行了一次科学探究活动:实验器材:一部移动电话机,一台固定电话机,金属盒和塑料盒实验步骤:①把移动
- 6小玲同学平时使用带弹簧的圆珠笔写字,她想估测里面小弹簧在圆珠笔尾端压紧情况下的弹性势能的增加量.请你帮助她完成这一想法.
- 7淀粉在口腔内能分解成葡萄糖。 [ ]
- 8 Detective Lu thought that ________ Xie Yiming ________ Wang
- 9What did she say about me? [ ]A. other B.
- 10已知数列的通项公式是:,则的值为A. 2B.C.D.
热门考点
- 1依次填入下面横线上的词语,恰当的一组是( ) ①对于_______犯错误的属下,应当满腔热情地耐心教育他们。 ②若
- 2二战后,日本在经济发展过程中形成了政府主导型市场经济,其特征主要是 [ ]A.政府制定经济发展计划,实行计划经济
- 3Mistakes don"t just happen; they occur for a reason. Find ou
- 4为积极转化奥运会、残奥会志愿者工作成果,完善和健全志愿者服务体系及长效机制,北京市将力争实现每年提供志愿服务时间11 0
- 5邮购一种图书,每本定价m元,不足100本时,另加书价的5%的邮资.(1)要邮购x(x<100的正整数)本这种图书,总计金
- 6下列物质的用途,利用其化学性质的是( )A.用干冰人工降雨B.用金属铜作导线C.用氧气作火箭助燃剂D.用金刚石切割玻璃
- 7国务院总理温家宝经常通过各种形式问政于民、问计于民,见表可以看出 [ ] ①基层民主制度不断完善 ②人民民主的形
- 8用括号内单词的适当形式填空1. Look! Some children (lie) on the bea
- 9在某次画展上,展示了下面三幅图片,由此可以推断这次画展的主题是A.从未中断的文明B.灿烂的大河文明C.卓越的海洋文明D.
- 10Mr. Thin was very poor, ______ he was very happy. [ ]A.