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题目
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(10分)设是定义在R上的偶函数,其图象关于对称,对任意的,都有,且
(1)求
(2)证明:是周期函数。
答案
解:(1)因为对任意的,都有
所以
又因为
所以
(2)因为是定义在R上的偶函数,其图象关于对称
所以

所以是周期为2的周期函数。
解析

核心考点
试题【(10分)设是定义在R上的偶函数,其图象关于对称,对任意的,都有,且(1)求;(2)证明:是周期函数。】;主要考察你对函数的相关概念等知识点的理解。[详细]
举一反三
(12分)已知为偶函数,曲线过点

(1)若曲线存在斜率为0的切线,求实数的取值范围;
(2)若当时函数取得极值,确定的单调区间.
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(12分)已知函数
(1)设,若函数在区间上存在极值,求实数a的取值范围;
(2)如果当时,不等式恒成立,求实数k的取值范围。
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已知函数是定义在R上的奇函数,函数的图象与函数的图象关于直线对称,则的值为  
A.2B.0C.1D.不能确定

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给出下列四个命题:
①函数)与函数)的定义域相同;
②函数的值域相同;③函数都是奇函数;④
函数在区间上都是增函数,其中正确命题的序号是_____________。(把你认为正确的命题序号都填上)
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(本小题满分12分)函数的定义域为为实数).
(1)当时,求函数的值域;
(2)若函数在定义域上是减函数,求的取值范围;
(3)函数上的最大值及最小值,并求出函数取最值时的值.
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