题目

题型：解答题难度：一般来源：同步题

已知f(x)=-x+log₂，
(1)求的值；
(2)当x∈(-a，a](其中a∈(0，1)，且a为常数)时，f(x)是否存在最小值，如果存在，求出最小值；如果不存在，请说明理由．

答案

解：(1)由＞0得：-1＜x＜1，
∴f(x)的定义域为(-1，1)，
又f(-x)=-(-x)+log₂=-(-x+log₂)=-f(x)，
∴f(x)为奇函数，
∴=0。
(2)f(x)在(-a，a]上有最小值，
设-1＜x₁＜x₂＜1，
则，
∵-1＜x₁＜x₂＜1，
∴x₂-x₁＞0，(1+x₁)(1+x₂)＞0，
，
∴函数y=在(-1，1)上是减函数，
从而得：f(x)=-x+log₂在(-1，1)上也是减函数，
又a∈(-1，1)，
∴当x∈(-a，a]时，f(x)有最小值，且最小值为f(a)=-a+log₂。