题目

题型：不详难度：来源：

（16分）已知函数
（1）试求函数的最大值；
（2）若存在，使成立，试求的取值范围；
（3）当且时，不等式恒成立，求的取值范围；

答案

（1）
（2）
（3）

解析

（1）根据f(x)的表达式求得F(x)的表达式，然后根据分段函数的知识求出函数F（x）d的最大值；（2）先根据绝对值不等式知识去掉绝对值，然后由不等式有解求出a的取值范围；（3）先根据恒成立转化为求最值问题，在利用换元法求出一元二次函数的最值，即参数a的取值范围
解：（1）
（2）令则存在使得，所以存在使得即存在使得

（3）由得恒成立
因为且，所以问题即为恒成立

设，令

所以当t=1时，，