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题目
题型:不详难度:来源:
定义在R上的函数,其图象是连续不断的,如果存在非零常数∈R,使得对任意的xR,都有f(x+)=f(x),则称y=f(x)为“倍增函数”,为“倍增系数”,下列命题为真命题的是____(写出所有真命题对应的序号).
①若函数是倍增系数=-2的倍增函数,则至少有1个零点;
②函数是倍增函数,且倍增系数=1;
③函数是倍增函数,且倍增系数∈(0,1);
④若函数是倍增函数,则
答案
①③④
解析
∵函数y=f(x)是倍增系数λ=-2的倍增函数,∴f(x-2)=-2f(x),
当x=0时,f(-2)+2f(0)=0,若f(0),f(-2)任一个为0,函数f(x)有零点.
若f(0),f(-2)均不为零,则f(0),f(-2)异号,
由零点存在定理,在(-2,0)区间存在x0,f(x0)=0,即y=f(x)至少有1个零点,故①正确;
∵f(x)=2x+1是倍增函数,∴2(x+λ)+1=λ(2x+1),∴,故②不正确;
是倍增函数,∴,∴,故③正确;
∵f(x)=sin(2ωx)(ω>0)是倍增函数,∴sin[2ω(x+λ)]=λsin(2ωx),
.故④正确.故答案为:①③④.
核心考点
试题【定义在R上的函数,其图象是连续不断的,如果存在非零常数(∈R,使得对任意的xR,都有f(x+)=f(x),则称y=f(x)为“倍增函数”,为“倍增系数”,下列命】;主要考察你对函数的相关概念等知识点的理解。[详细]
举一反三
某沿海地区养殖的一种特色海鲜上市时间仅能持续5个月,预测上市初期和后期会因供应不足使价格呈持续上涨态势,而中期又将出现供大于求使价格连续下跌.现有三种价格模拟函数:①;②;③.(以上三式中、均为常数,且
(I)为准确研究其价格走势,应选哪种价格模拟函数(不必说明理由)
(II)若,求出所选函数的解析式(注:函数定义域是.其中表示8月1日,表示9月1日,…,以此类推);
(III)在(II)的条件下研究下面课题:为保证养殖户的经济效益,当地政府计划在价格下跌期间积极拓宽外销,请你预测该海鲜将在哪几个月份内价格下跌.
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我们把具有以下性质的函数 称为“好函数”:对于在定义域内的任意三个数,若这三个数能作为三角形的三边长,则也能作为三角形的三边长.现有如下一些函数:   
                                ②
                     ④.
其中是“好函数”的序号有(    )
A.①②B.①②③C.②③④D.①③④

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(本小题满分10分)已知函数,求函数的解析式.
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.(12分)飞机每飞行1小时的费用由两部分组成,固定部分为4900元,变动部分(元)与飞机飞行速度(千米∕小时)的函数关系式是,已知甲乙两地的距离为(千米).
(1)试写出飞机从甲地飞到乙地的总费用(元)关于速度(千米∕小时)的函数关系式;
(2)当飞机飞行速度为多少时,所需费用最少?
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为同一函数的是(   ).
A.B.
C.D.

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