题目
题型:不详难度:来源:
已知f (x)=
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(1)求函数f (x)的值域.
(2)若f (t)=3,求t的值.
(3)用单调性定义证明在[2,+∞)上单调递增.
答案
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解析
试题分析:(1)注意分段函数定义域和值域的求法和要求,第一段值域为(-∞,1],第二段值域为(0,4),
第三段值域为[4,+∞),综上,函数的值域为(-∞,+∞). ……4分
(2)g (t)=3,即t+2=3,t≤-1,不存在;
x2=3,-1<x<2,解得:x=
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2x=3,x≥2,x不存在.
综上,t的值为
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(3)因为函数在[2,+∞)上的解析式为f (x)=2x,任取x1,x2∈[2,+∞),且x1<x2,则
f (x1)-f (x2)=2x1-2x2=2(x1-x2)<0,所以函数在[2,+∞)上单调递增. ……12分
点评:分段函数的值域是各段表达式的y值的并集。
核心考点
试题【(本小题满分12分)已知f (x)=.(1)求函数f (x)的值域.(2)若f (t)=3,求t的值. (3)用单调性定义证明在[2,+∞)上单调递增. 】;主要考察你对函数的相关概念等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知:函数y=f (x)的定义域为R,且对于任意的a,b∈R,都有f (a+b)=f (a)+f (b),且当x>0时,f (x)<0恒成立.
证明:(1)函数y=f (x)是R上的减函数.
(2)函数y=f (x)是奇函数.
设函数f (x)=
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(1)若a=1,f (x)的定义域为[0,3],求f (x)的最大值和最小值.
(2)若函数f (x)的定义域为区间(0,+∞),求a的取值范围使f (x)在定义域内是单调减函数.
某商品在近30天内每天的销售价格P(元)与时间t(天)的函数关系式为:
P=
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Q=-t+40(0<t≤30,t∈N*).求这种商品日销售金额的最大值,并指出日销售金额最大的一天是30天中的哪一天?
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(1)求函数y=
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(2) 若y=
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