题目

题型：不详难度：来源：

(本小题满分12分)
某工厂修建一个长方体无盖蓄水池，其容积为4800立方米，深度为3米．池底每平方米的 造价为150元，池壁每平方米的造价为120元．设池底长方形长为米．
(1)求底面积，并用含的表达式表示池壁面积；
(2)怎样设计水池能使总造价最低?最低造价是多少?

答案

（1)池壁面积为（平方米）；
（2）池底设计为边长40米的正方形时总造价最低，为297600元。

解析

试题分析：（Ⅰ）分析题意，本小题是一个建立函数模型的问题，可设水池的底面积为S₁，池壁面积为S₂，由题中所给的关系，将此两者用池底长方形长x表示出来．
（Ⅱ）此小题是一个花费最小的问题，依题意，建立起总造价的函数解析式，由解析式的结构发现，此函数的最小值可用基本不等式求最值，从而由等号成立的条件求出池底边长度，得出最佳设计方案
解：（1)由题意水池底面积为（平方米）                 3分
池壁面积为（平方米）                     6分
（2）设水池总造价为元，则
              10分
当且仅当即时取等号。
故池底设计为边长40米的正方形时总造价最低，为297600元。                   12分
点评：解题的关键是建立起符合条件的函数模型，故分析清楚问题的逻辑联系是解决问题的重点，此类问题的求解的一般步骤是：建立函数模型，进行函数计算，得出结果，再将结果反馈到实际问题中指导解决问题