题目
题型:不详难度:来源:
①
②
③
④
其中,函数与在D上为“密切函数”的是_______.
答案
解析
试题分析:①f(x)=x2-x+1,g(x)=3x-2
设h(x)=f(x)-g(x)=x2-4x+3
h(x)在[1,2]上单调减,在[2,3]上单调增
∴h(x)的最大值为0,最小值为-1
∴对任意的x∈[1,3],都有|f(x)-g(x)|≤1,符合定义
②f(x)=x3+x,g(x)=3x2+x-1
设h(x)=f(x)-g(x)=x3+3x2+1
h′(x)=3x2+6x,x∈[1,3],h′(x)>0
h(x)在[1,3]上单调增
∴h(x)的最大值为55,最小值为5,
∴对任意的x∈[1,3],|f(x)-g(x)|≤1不成立,不符合定义
③f(x)=log2(x+1),g(x)=3-x
设h(x)=f(x)-g(x)=log2(x+1)+x-3
h(x)在[1,3]上单调增
∴h(x)的最大值为2,最小值为-1,
∴对任意的x∈[1,3],|f(x)-g(x)|≤1不成立,不符合定义
④,
设h(x)=f(x)-g(x)=-()=
∵x∈[1,3],∴
∴对任意的x∈[1,3],都有|f(x)-g(x)|≤1,符合定义
故答案为:①④
点评:解决该试题的关键是对照新定义,构造新函数h(x)=f(x)-g(x),利用导数的方法确定函数的单调性,从而确定函数的值域,利用若对任意的x∈D,都有|f(x)-g(x)|≤1,则称f(x)和g(x)在D上是“密切函数”,即可得到结论
核心考点
试题【具有相同定义域D的函数和,,若对任意的,都有,则称和在D上是“密切函数”.给出定义域均为的四组函数:、①②③④其中,函数与在D上为“密切函数”的是_______】;主要考察你对函数的相关概念等知识点的理解。[详细]
举一反三
⑴试求f(2)的值;
⑵证明f(x)在(1,+∞)上单调递增;
⑶是否存在实数a,使得f(cos2θ+asinθ)<3对任意的θ(0,π)恒成立?若存在,请求出a的范围;若不存在,请说明理由.
A.(1,+) | B.() | C. | D.(1,3) |
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