题目
题型:不详难度:来源:
(1)求函数的解析式;
(2)若对于区间[-2,2]上任意两个自变量的值都有求实数c的最小值.
答案
解析
试题分析:(1)f′(x)=3ax2+2bx-3.
根据题意,得
即 解得
所以f(x)=x3-3x.
(2)令f′(x)=0,即3x2-3=0,得x=±1.
x | -2 | (-2,-1) | -1 | (-1,1) | 1 | (1,2) | 2 |
f′(x) | | + | | - | | + | |
f(x) | -2 | | 极大值 | | 极小值 | | 2 |
所以当x∈[-2,2]时,f(x)max=2,f(x)min=-2.
( 需列表格或者说明单调性,否则扣2分)
则对于区间[-2,2]上任意两个自变量的值x1,x2,都有|f(x1)-f(x2)|≤|f(x)max-f(x)min|=4,
所以c≥4.即c的最小值为4.
点评:典型题,本题属于导数应用中的基本问题,首先利用待定系数法,求得函数解析式,为进一步解题奠定了基础。利用“表解法”写出函数单调性、极值,直观明了。
核心考点
举一反三
(1)求外周长的最小值,并求外周长最小时防洪堤高h为多少米?
(2)如防洪堤的高限制在的范围内,外周长最小为多少米?
1 | 2 | 3 | ||||
4 | 1 | 3 | 5 | |||
1 | 4 | 2 | 3 |
A. 3 B. 4 C. D. 5
已知甲、乙两个工厂在今年的1月份的利润都是6万,且乙厂在2月份的利润是8万元.若甲、乙两个工厂的利润(万元)与月份x之间的函数关系式分别符合下列函数模型:f(x)=a1x2—4x+6,g(x)=a2+b2(a1,a2,b2∈R).
(1)求函数f(x)与g(x)的解析式;
(2)求甲、乙两个工厂今年5月份的利润;
(3)在同一直角坐标系下画出函数f(x)与g(x)的草图,并根据草图比较今年1—10月份甲、乙两个工厂的利润的大小情况.
A.0 | B.1 | C.0或1 | D.以上均不对 |
A. | B. | C. | D. |
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