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题目
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已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,并且当x∈(0,+∞)时,f(x)=2x.
(1)求f(log2)的值;
(2)求f(x)的解析式.
答案
(1)-3.  (2) f(x)=.
解析

试题分析:(1)因为f(x)为奇函数,且当x∈(0,+∞)时,f(x)=2x
所以f(log2)=f(-log23)=-f(log23)=-2log23=-3.   (6分)
(2)设任意的x∈(-∞,0),则-x∈(0,+∞),
因为当x∈(0,+∞)时,f(x)=2x,所以f(-x)=2-x
又因为f(x)是定义在R上的奇函数,则f(-x)=-f(x),
所以f(x)=-f(-x)=-2-x,即当x∈(-∞,0)时,f(x)=-2-x; (8分)
又因为f(0)=-f(0),所以f(0)=0,  (10分)
综上可知,f(x)=.  (12分)
点评:典型题,奇函数在x=0处有意义,则有f(0)=0.
核心考点
试题【已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,并且当x∈(0,+∞)时,f(x)=2x.(1)求f(log2)的值;(2)求f(x)的解析式.】;主要考察你对函数的相关概念等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知函数
(1)若函数处的切线方程为,求实数的值;
(2)若在其定义域内单调递增,求的取值范围.
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据气象中心观察和预测:发生于M地的沙尘暴一直向正南方向移动,其移动速度v(km/h)与时间t(h)的函数图象如图所示,过线段OC上一点T(t,0)作横轴的垂线l,梯形OABC在直线l左侧部分的面积即为t(h)内沙尘暴所经过的路程s(km).

(1)当t=4时,求s的值;
(2)将s随t变化的规律用数学关系式表示出来;
(3)若N城位于M地正南方向,且距M地650 km,试判断这场沙尘暴是否会侵袭到N城,如果会,在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到N城?如果不会,请说明理由.
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已知函数的定义域为,当时,,且对于任意的,恒有成立.
(1)求
(2)证明:函数上单调递增;
(3)当时,
①解不等式
②求函数上的值域.
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某房地产开发商投资81万元建一座写字楼,第一年维修费为1万元,以后每年增加2万元,把写字楼出租,每年收入租金30万元。(1)n年利润是多少?第几年该楼年平均利润最大?最大是多少?
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已知函数,则=      
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