题目

题型：不详难度：来源：

函数满足f(x)f(x+2)=13,若f(3)=2,则f(2013)=                （    ）

A．13

B．2

C．

D．

答案

C  

解析

试题分析：∵f（x）•f（x+2）=13，∴f（x+2）f（x+4）=13，∴f（x）=f（x+4），∴函数f（x）是周期为4的函数．
∴f（2013）=f（503×4+1）=f（1）．
由f（1）•f（3）=13，f（3）=2，∴f(1)= ．
∴f（2013）=f（1）=，故选C。
点评：中档题，由已知条件得出函数f（x）是周期函数是解题的关键。此类问题，一般解法就是研究发现函数的性质。