题目

题型：不详难度：来源：

已知函数，．
（Ⅰ）若，求函数的极值；
（Ⅱ）若函数在上有极值，求的取值范围．

答案

（1）函数有极小值，无极大值
（2）

解析

试题分析：解：（Ⅰ）若，则．
．                     …2分
当时，；当时，．                …4分
所以函数有极小值，无极大值．                       …6分
（II）．
记．
若在上有极值，则有两个不等根且在上有根．  …8分
由得，
所以．                              …10分
因为，所以．
经检验当时，方程无重根．
故函数在上有极值时的取值范围为．               …14分
点评：主要是运用导数研究函数的单调性以及函数极值问题的运用，属于中档题。