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题目
题型:不详难度:来源:
已知函数
(1)求函数的单调区间;
(2)当时,函数恒成立,求实数的取值范围;
(3)设正实数满足.求证:

答案
(1)当时,只有单调递增区间;
时,单调递增区间为
单调递减区间为
(2)
(3)由(2)知,恒成立,构造函数来求证不等式。
解析

试题分析:
1) 
 ,   1分
的判别式
①当时,恒成立,则单调递增; 2分
②当时,恒成立,则单调递增;   3分
③当时,方程的两正根为
单调递增,单调递减,单调递增.
综上,当时,只有单调递增区间;
时,单调递增区间为
单调递减区间为.    5分
(2)即时,恒成立.
时,单调递增,
∴当时,满足条件.  7分
时,单调递减,
单调递减,
此时不满足条件,
故实数的取值范围为.                             9分
(3)由(2)知,恒成立,
 ,则  ,     10分
.                 11分

 ,                      13分
 .                                     14分
点评:主要是考查了导数在研究函数单调性中的运用,属于基础题。
核心考点
试题【已知函数,(1)求函数的单调区间;(2)当时,函数恒成立,求实数的取值范围;(3)设正实数满足.求证:.】;主要考察你对函数的相关概念等知识点的理解。[详细]
举一反三
为了保证信息安全传输,有一种称为秘密密钥密码系统,其加密、解密原理如下图:

现在加密密钥为y=loga(x+2),如上所示,明文“6”通过加密后得到密文“3”,再发送,接受方通过解密密钥解密得到明文“6”.问:若接受方接到 密文为“4”,则解密后得到明文为                             
A.12B.13C.14 D.15

题型:不详难度:| 查看答案
下列各组函数是同一函数的是(   )
A.B.
C.D.

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已知函数的定义域为
(1)求
(2)当时,求函数的最大值。
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设命题:函数上为减函数, 命题的值域为,命题函数定义域为
(1)若命题为真命题,求的取值范围。
(2)若为真命题,为假命题,求的取值范围.
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已知函数
(Ⅰ)求函数的周期和递增区间;
(Ⅱ)若,求的取值范围.
题型:不详难度:| 查看答案
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