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题目
题型:解答题难度:一般来源:长汀县一模
阅读下面材料:解答问题
为解方程(x2-1)2-5(x2-1)+4=0,我们可以将(x2-1)看作一个整体,然后设x2-1=y,那么原方程可化为y2-5y+4=0,解得y1=1,y2=4.当y=1时,x2-1=1,∴x2=2,∴x=±


2
;当y=4时,x2-1=4,∴x2=5,∴x=±


5
,故原方程的解为x1=


2
,x2=-


2
,x3=


5
,x4=-


5

上述解题方法叫做换元法;请利用换元法解方程.(x2-x)2-4(x2-x)-12=0.
答案
设x2-x=y,那么原方程可化为y2-4y-12=0(2分)
解得y1=6,y2=-2(4分)
当y=6时,x2-x=6即x2-x-6=0
∴x1=3,x2=-2(6分)
当y=-2时,x2-x=-2即x2-x+2=0
∵△=(-1)2-4×1×2<0
∴方程无实数解(8分)
∴原方程的解为:x1=3,x2=-2.(9分)
核心考点
试题【阅读下面材料:解答问题为解方程(x2-1)2-5(x2-1)+4=0,我们可以将(x2-1)看作一个整体,然后设x2-1=y,那么原方程可化为y2-5y+4=0】;主要考察你对一元二次方程的解法等知识点的理解。[详细]
举一反三
计算
(1)解方程
36x2-49=0(开平方法)            x2-2x-7=0(配方法)
x2-9x+18=0(因式分解)           4y2-7y+2=0(公式法)
(2)二次根式的计算
5


2
-9


1
3
+
1
2


48
                (-


6
2-


25
+


(-3)2
题型:不详难度:| 查看答案
将一元二次方程x2-6x-1=0配方后,原方程可化为(  )
A.(x-3)2=10B.(x-6)2=35C.(x-3)2=8D.(x-6)2=37
题型:不详难度:| 查看答案
方程(x-1)(x+2)(x-3)=0的根是______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
一元二次方程(2x-1)2=(3-x)2的解是x1=______,x2=______.
题型:填空题难度:简单| 查看答案
已知方程x2-2x+m=0有一个根为1,则m的值为(  )
A.3B.1C.-1D.-3
题型:不详难度:| 查看答案
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