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题目
题型:不详难度:来源:
已知函数,.
(Ⅰ)若函数的图象与轴无交点,求的取值范围;
(Ⅱ)若函数上存在零点,求的取值范围;
(Ⅲ)设函数.当时,若对任意的,总存在,使得,求的取值范围.
答案
(Ⅰ);(Ⅱ);(Ⅲ).
解析

试题分析:(Ⅰ)函数的图像与轴无交点,那么函数对应的方程的判别式,解不等式即可;(Ⅱ)先判断函数在闭区间的单调性,然后根据零点存在性定理,可知,解方程组求得同时满足两个表达式的的取值范围;(Ⅲ)若对任意的,总存在,使,只需函数的值域为函数值域的子集即可.先求出函数在区间上的值域是,然后判断函数的值域.分三种情况进行分类讨论,当时,函数是一次函数,最值在两个区间端点处取得,所以假设其值域是,那么就有成立,解相应的不等式组即可.
试题解析:(Ⅰ)若函数的图象与轴无交点,则方程的判别式
,解得.                            3分
(Ⅱ)的对称轴是,所以上是减函数,上存在零点,则必有:
,即
解得:,故实数的取值范围为;                 8分
(Ⅲ)若对任意的,总存在,使,只需函数的值域为函数值域的子集.当时,的对称轴是,所以的值域为, 下面求的值域,
①当时,,不合题意,舍;
②当时,的值域为,只需要:
,解得
③当时,的值域为,只需要:
,解得
综上:实数的取值范围.                                14分
核心考点
试题【已知函数,.(Ⅰ)若函数的图象与轴无交点,求的取值范围;(Ⅱ)若函数在上存在零点,求的取值范围;(Ⅲ)设函数,.当时,若对任意的,总存在,使得,求的取值范围.】;主要考察你对函数的相关概念等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图所示,可表示函数的图像是:(       )

A.                         B.                  C.                 D.
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已知,则的值是: (       )
A.5B.7C.8D.9

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将进货单价为80元的商品按90元一个售出时,能卖出400个,已知该商品每个涨价1元,其销售量就减少20个,为了赚得最大利润,售价应定为(       )
A.每个95元 B.每个100元C.每个105元D.每个110元

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某市一家庭今年一月份、二月份、和三月份煤气用量和支付费用如下表所示:
月份
用气量(立方米)
煤气费(元)
1
4
4.00
2
25
14.00
3
35
19.00
(该市煤气收费的方法是:煤气费=基本费+超额费+保险费)
若每月用气量不超过最低额度立方米时,只付基本费3元+每户每月定额保险费元;若用气量超过立方米时,超过部分每立方米付元.
⑴根据上面的表格求的值;
⑵若用户第四月份用气30立方米,则应交煤气费多少元?
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已知函数
(1)求证不论为何实数,总是增函数;
(2)确定的值,使为奇函数;
(3)当为奇函数时,求的值域.
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