题目
题型:不详难度:来源:
①、; ②、;
③、; ④、.
答案
解析
试题分析:函数中存在“美丽区间”的定义可知:①在[a,b]内是单调增函数;
则,解得∴f(x)=x2(x≥0),若存在“美丽区间”[0,2],∴f(x)=x2(x≥0),若存在“美丽区间”[0,2];②f(x)=ex(x∈R),若存在“美丽区间”[a,b],则,所以,构建函数g(x)=ex-2x,∴g′(x)=ex-2,∴函数在(-∞,ln2)上单调减,在(ln2,+∞)上单调增,∴函数在x=ln2处取得极小值,且为最小值.∵g(ln2)=2-2ln2>0,∴g(x)>0恒成立,∴ex-2x=0无解,故函数不存在“美丽区间”;③在上单调递减,若存在“美丽区间”[a,b],则,则,故存在;④,,若存在“倍值区间”[a,b]⊆[0,1],则∴a=0,b=1,若存在“美丽区间”[0,1];故存在“美丽区间”的是①③④.
核心考点
试题【函数的定义域为D,若存在闭区间[a,b]D,使得函数满足:(1)在[a,b]内是单调函数;(2)在[a,b]上的值域为[2a,2b],则称区间[a,b]为y=的】;主要考察你对函数的相关概念等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)将工厂的年利润(元)表示为年产量(吨)的函数,并求出工厂获得最大利润的年产量;
(Ⅱ)若农场每年受工厂生产影响的经济损失金额(元),在工厂按照获得最大利润的产量进行生产的前提下,农场要在索赔中获得最大净收入,应向张林的工厂要求赔付价格是多少?
A. | B. |
C. | D. |
(Ⅰ)求的值。
(Ⅱ)设不等式在区间上恒成立,求实数k的取值范围?
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