题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)求证:平面;
(Ⅱ)求证:平面平面;
(Ⅲ)求三棱锥的体积.
答案
解析
试题分析:(Ⅰ)取中点,可以证明四边形为平行四边形,即,∴∥平面;
(Ⅱ)证明平面即可;(Ⅲ)改变四面体(三棱锥)的顶点,取C即可;或者利用比例.
试题解析:(Ⅰ)取中点,连.
∵为对角线的中点,∴,且,
∴四边形为平行四边形,即;或者可以采用比例的方法求解.
又∵平面,平面,∴∥平面. 4分
(Ⅱ)∵四边形为矩形,且平面平面,∴平面,∴;
∵四边形为梯形,,且,∴.
又在中,,且,∴,,∴.
于是在中,由,,及余弦定理,得.
∴,∴.∴平面,
又∵平面,∴平面平面. 9分
(Ⅲ)作,垂足为,由平面平面得平面.
易求得,所以三棱锥的体积为
. 13分.
【法二】连接,则、、三点共线,故
核心考点
试题【如图,已知四边形为梯形,, ,四边形为矩形,且平面平面,,点为的中点.(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)求证:平面平面;(Ⅲ)求三棱锥的体积.】;主要考察你对空间几何体的结构特征等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)求证:平面;
(Ⅱ)求平面把长方体 分成的两部分的体积比.
(I)证明:∥平面;
(Ⅱ)若二面角为直二面角,求的值.
(Ⅰ)确定点Q在AC上的位置;
(Ⅱ)若QC1与平面BB1C1C所成角的正弦值为,求二面角Q-BC1—C的余弦值.
(Ⅰ)求证:AB∥DE;
(Ⅱ)求证:2AD·CD=AC·BC.
(Ⅰ)求证:平面;
(Ⅱ)求几何体的体积.
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