题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:;
(2)求证:为R上的减函数;
(3)当时, 对时恒有,求实数的取值范围.
答案
当时,
则
故对于恒有
证法二: 为非零函数
(2)证明:令且
有, 又 即
故 又
故为R上的减函数
(3)实数的取值范围为
解析
试题分析:(1)由题意可取代入等式,得出关于的方程,因为为非零函数,故,再令代入等式,可证,从而证明当时,有;(2)着眼于减函数的定义,利用条件当时,有,根据等式,令,,可得,从而可证该函数为减函数.(3)根据,由条件可求得,将替换不等式中的,再根据函数的单调性可得,结合的范围,从而得解.
试题解析:(1)证法一:即又
当时,
则
故对于恒有 4分
证法二: 为非零函数
(2)令且
有, 又 即
故 又
故为R上的减函数 8分
(3)故, 10分
则原不等式可变形为
依题意有 对恒成立
或或
故实数的取值范围为 13分
核心考点
举一反三
A.(1,2) | B.(2,3) |
C.(1,2)或(2,3)都可以 | D.不能确定 |
(1)写出该专营店一年内销售这种纪念章所获利润(元)与每枚纪念章的销售价格(元)的函数关系式(并写出这个函数的定义域);
(2)当每枚纪念章销售价格为多少元时,该特许专营店一年内利润(元)最大,并求出最大值.
A., |
B. |
C. |
D. |
(1)求证:在R上是增函数. (2)若,解不等式.
①当时,甲走在最前面;
②当时,乙走在最前面;
③当时,丁走在最前面,当时,丁走在最后面;
④丙不可能走在最前面,也不可能走在最后面;
⑤如果它们一直运动下去,最终走在最前面的是甲.
其中,正确结论的序号为 (把正确结论的序号都填上,多填或少填均不得分).
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