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题目
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设f(x)是定义在R上的偶函数,且当x≥0时,f(x)=2x.若对任意的x∈[a,a+2],不等式f(x+a)≥f2(x)恒成立,则实数a的取值范围是________.
答案

解析
根据题意知函数f(x)=2|x|,若f(x+a)≥f2(x),则2|x+a|≥(2|x|)2=22|x|,所以|x+a|≥2|x|,即3x2-2ax-a2≤0对任意的x∈[a,a+2]恒成立.令g(x)=3x2-2ax-a2,则解得a≤-,即a∈.
核心考点
试题【设f(x)是定义在R上的偶函数,且当x≥0时,f(x)=2x.若对任意的x∈[a,a+2],不等式f(x+a)≥f2(x)恒成立,则实数a的取值范围是_____】;主要考察你对函数的相关概念等知识点的理解。[详细]
举一反三
若定义在R上的函数f(x)满足f(-x)="f(x)," f(2-x)=f(x),且当x∈[0,1]时,其图象是四分之一圆(如图所示),则函数H(x)= |xex|-f(x)在区间[-3,1]上的零点个数为 (     )
A.5B.4C.3D.2

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设函数,用二分法求方程的近似根过程中,计算得到,则方程的根落在区间
A.B.
C.D.

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已知函数为偶函数,且当时,.记.给出下列关于函数的说法:
①当时,;②函数为奇函数;③函数上为增函数;④函数的最小值为,无最大值.其中正确的是
A.①②④B.①③④C.①③D.②④

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已知函数的定义域和值域都是,其对应关系如下表所示,则     

1
2
3
4
5

5
4
3
1
2
 
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函数的定义域为R,且定义如下:(其中是非空实数集).若非空实数集满足,则函数的值域为      
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