某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料,如图,为降低消耗,开源节流,现要从这些边角料上截取矩形铁片(如图中阴影部分)备用,当截取的矩形面积最大时,矩形两边长x,y - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料,如图,为降低消耗,开源节流,现要从这些边角料上截取矩形铁片(如图中阴影部分)备用,当截取的矩形面积最大时,矩形两边长x,y应为(　　)

A．x=15,y=12	B．x=12,y=15
C．x=14,y=10	D．x=10,y=14

答案

解析

【思路点拨】利用三角形相似列出x与y的关系式,用y表示x.从而矩形面积可表示为关于y的函数.
解:由三角形相似得

,
得x=

(24-y),由0<x≤20得,8≤y<24,
∴S=xy=-

(y-12)²+180,
∴当y=12时,S有最大值,此时x=15.

核心考点

试题【某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料,如图,为降低消耗,开源节流,现要从这些边角料上截取矩形铁片(如图中阴影部分)备用,当截取的矩形面积最大时,矩形两边长x,y】；主要考察你对函数的相关概念等知识点的理解。[详细]

举一反三

在某个物理实验中,测得变量x和变量y的几组数据,如下表:

x	0.50	0.99	2.01	3.98
y	-0.99	0.01	0.98	2.00

则对x,y最适合的拟合函数是(　　)
(A)y=2^x (B)y=x²-1
(C)y=2x-2 (D)y=log₂x

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如图,A,B,C,D是某煤矿的四个采煤点,m是公路,图中所标线段为道路,ABQP,BCRQ,CDSR近似于正方形.已知A,B,C,D四个采煤点每天的采煤量之比约为5∶1∶2∶3,运煤的费用与运煤的路程、所运煤的质量都成正比.现要从P,Q,R,S中选出一处设立一个运煤中转站,使四个采煤点的煤运到中转站的费用最少,则地点应选在(　　)

A．P点

B．Q点

C．R点

D．S点

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一个人喝了少量酒后,血液中的酒精含量迅速上升到0.3mg/mL,在停止喝酒后,血液中的酒精含量以每小时25%的速度减少,为了保障交通安全,某地根据《道路交通安全法》规定:驾驶员血液中的酒精含量不得超过0.09 mg/mL,那么,一个喝了少量酒后的驾驶员,至少经过　　　　小时,才能开车(精确到1小时).

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在某条件下的汽车测试中,驾驶员在一次加满油后的连续行驶过程中从汽车仪表盘得到如下信息:

时间	油耗(升/100千米)	可继续行驶距离(千米)
10:00	9.5	300
11:00	9.6	220

注:油耗=

,可继续行驶距离=

;
平均油耗=

.
从以上信息可以推断在10:00-11:00这一小时内　　　　(填上所有正确判断的序号).
①行驶了80千米;
②行驶不足80千米;
③平均油耗超过9.6升/100千米;
④平均油耗恰为9.6升/100千米;
⑤平均车速超过80千米/小时.

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已知某物体的温度θ(单位:摄氏度)随时间t(单位:分钟)的变化规律是:θ=m·2^t+2^1-t(t≥0,且m>0).
(1)如果m=2,求经过多少时间,物体的温度为5摄氏度.
(2)若物体的温度总不低于2摄氏度,求m的取值范围.

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