题目

题型：不详难度：来源：

某厂生产某种产品的年固定成本为250万元,每生产x千件,需另投入成本为C(x),当年产量不足80千件时,C(x)=x²+10x(万元).当年产量不小于80千件时,C(x)=51x+-1450(万元).每件商品售价为0.05万元.通过市场分析,该厂生产的商品能全部售完.
(1)写出年利润L(x)(万元)关于年产量x(千件)的函数解析式.
(2)年产量为多少千件时,该厂在这一商品的生产中所获利润最大?

答案

(1) L(x)=
(2) 当产量为100千件时,该厂在这一商品的生产中所获利润最大,最大利润为1000万元.

解析

(1)因为每件商品售价为0.05万元,则x千件商品销售额为0.05×1000x万元,依题意得:当0<x<80时,L(x)=(0.05×1000x)-x²-10x-250=
-x²+40x-250.
当x≥80时,L(x)=(0.05×1000x)-51x-+1450-250=1200-(x+).
所以L(x)=
(2)当0<x<80时,L(x)=-(x-60)²+950.
此时,当x=60时,L(x)取得最大值,L(60)=950万元.
当x≥80时,L(x)=1200-(x+)≤1200-2=1200-200=1000,
此时,当x=时,即x=100时,L(x)取得最大值1000万元.
∵950<1000,
所以,当产量为100千件时,该厂在这一商品的生产中所获利润最大,最大利润为1000万元.