题目
题型:不详难度:来源:
(1)对任意x∈[-3,3]都有f(x)≤g(x)成立,求k的取值范围.
(2)存在x∈[-3,3]使f(x)≤g(x)成立,求k的取值范围.
(3)对任意x1,x2∈[-3,3]都有f(x1)≤g(x2),求k的取值范围.
答案
解析
问题转化为x∈[-3,3]时,h(x)≥0恒成立,
即h(x)min≥0,x∈[-3,3].
令h"(x)=6x2-6x-12=0,得x=2或x=-1.
∵h(-3)=k-45,h(-1)=k+7,h(2)=k-20,
h(3)=k-9,
∴h(x)min=k-45≥0,得k≥45.
(2)据题意:存在x∈[-3,3],使f(x)≤g(x)成立,
即为h(x)=g(x)-f(x)≥0在x∈[-3,3]上能成立,
∴h(x)max≥0.∴h(x)max=k+7≥0,得k≥-7.
(3)据题意:f(x)max≤g(x)min,x∈[-3,3],
易得f(x)max=f(3)=120-k,g(x)min=g(-3)=-21.
∴120-k≤-21,得k≥141.
核心考点
试题【已知两函数f(x)=8x2+16x-k,g(x)=2x3+5x2+4x,其中k为实数.(1)对任意x∈[-3,3]都有f(x)≤g(x)成立,求k的取值范围.(】;主要考察你对函数的相关概念等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.-4 | B.-2 | C.0 | D.2 |
A. | B.2 |
C.4 | D.2 |
(1)求函数f(x)的最小值;
(2)已知m∈R,命题p:关于x的不等式f(x)≥m2+2m-2对任意m∈R恒成立;q:函数y=(m2-1)x是增函数.若“p或q”为真,“p且q”为假,求实数m的取值范围.
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