题目

题型：不详难度：来源：

设函数f(x)＝ax²＋bx＋b－1(a≠0)．
(1)当a＝1，b＝－2时，求函数f(x)的零点；
(2)若对任意b∈R，函数f(x)恒有两个不同零点，求实数a的取值范围．

答案

(1) 3和－1   (2) (0,1)

解析

(1)当a＝1，b＝－2时，f(x)＝x²－2x－3，
令f(x)＝0，得x＝3或x＝－1.
∴函数f(x)的零点为3和－1.
(2)依题意，f(x)＝ax²＋bx＋b－1＝0有两个不同实根．
∴b²－4a(b－1)＞0恒成立，
即对于任意b∈R，b²－4ab＋4a＞0恒成立，
所以有(－4a)²－4(4a)＜0⇒a²－a＜0，所以0＜a＜1.
因此实数a的取值范围是(0,1)．