题目
题型:不详难度:来源:
(1)求的值及的表达式;
(2)隔热层修建多厚时,总费用达到最小?并求出最小值.
答案
解析
试题分析:(1)由建筑物每年的能源消耗费用C(单位:万元)与隔热层厚度x(单位:cm)满足关系: (0≤x≤10),若不建隔热层,每年能源消耗费用为8万元.我们可得C(0)=8,得k=40,进而得到C(x)=.建造费用为C1(x)=6x,则根据隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和为f(x),我们不难得到f(x)的表达式.
(2)由(1)中所求的f(x)的表达式,我们利用导数法,求出函数f(x)的单调性,然后根据函数单调性易求出总费用f(x)的最小值.
(1)当时,,, 2分
4分
(2), 5分
设,.
当且仅当这时,因此的最小值为70.
即隔热层修建厚时,总费用达到最小,最小值为70万元. 8分
(本题亦可用导数求解)
核心考点
试题【为了降低能源损耗,某体育馆的外墙需要建造隔热层.体育馆要建造可使用20年的隔热层,每厘米厚的隔热层建造成本为6万元.该建筑物每年的能源消耗费用C(单位:万元)与】;主要考察你对函数的相关概念等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1) 对任意的,总有;(2);(3) 若,,且,则有成立,则称为“友谊函数”,请解答下列各题:
(1)若已知为“友谊函数”,求的值;
(2)函数在区间上是否为“友谊函数”?并给出理由.
(3)已知为“友谊函数”,假定存在,使得且, 求证:.
A. | B. | C. | D. |
A.4 | B.3 | C.1 | D. |
(1)若的最小值记为,求的解析式.
(2)是否存在实数,同时满足以下条件:①;②当的定义域为[,]时,值域为[,];若存在,求出,的值;若不存在,说明理由.
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