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题目
题型:不详难度:来源:
某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池(不计厚度).设该蓄水池的底面半径为米,高为米,体积为立方米.假设建造成本仅与表面积有关,侧面积的建造成本为100元/平方米,底面的建造成本为160元/平方米,该蓄水池的总建造成本为元(为圆周率).
(1)将表示成的函数,并求该函数的定义域;
(2)讨论函数的单调性,并确定为何值时该蓄水池的体积最大.
答案
(1),函数的定义域为;(2)当时,函数为增函数,当,函数为减函数,所以当时该蓄水池的体积最大.
解析

试题分析:(1)先由圆柱的侧面积及底面积计算公式计算出侧面积及底面积,进而得出总造价,依条件得等式,从中算出,进而可计算,再由可得;(2)通过求导,求出函数内的极值点,由导数的正负确定函数的单调性,进而得出取得最大值时的值.
(1)∵蓄水池的侧面积的建造成本为元,底面积成本为
∴蓄水池的总建造成本为
所以即


又由可得
故函数的定义域为           6分
(2)由(1)中
可得
,则
∴当时,,函数为增函数
,函数为减函数
所以当时该蓄水池的体积最大             12分.
核心考点
试题【某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池(不计厚度).设该蓄水池的底面半径为米,高为米,体积为立方米.假设建造成本仅与表面积有关,侧面积的建造成本为100元/平方米,】;主要考察你对函数的相关概念等知识点的理解。[详细]
举一反三
若函数为定义域上的单调函数,且存在区间(其中),使得当时,的取值范围恰为,则称函数上的正函数.若函数上的正函数,则实数的取值范围为(     )
A.B.C.D.

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已知,且,则等于         .
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已知函数满足对任意的恒有,且当时,.
(1)求的值;
(2)判断的单调性
(3)若,解不等式.
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经过长期观测得到:在交通繁忙的时段内,某公路段汽车的车流量(千辆/时)与汽车的平均速度(千米/时)之间的函数关系为).
(1)在该时段内,当汽车的平均速度为多少时,车流量最大?最大车流量为多少?
(2)若要求在该时段内车流量超过千辆/时,则汽车的平均速度应在什么范围内?
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请你设计一个包装盒,如图所示,是边长为的正方形硬纸片,切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形,再沿虚线折起,使得四个点重合于图中的点P,正好形成一个正四棱柱形状的包装盒,上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点,设
(1)若广告商要求包装盒侧面积最大,试问应取何值?
(2)若广告商要求包装盒容积最大,试问应取何值?并求出此时包装盒的高与底面边长的比值.
    
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