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题目
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某渔业公司年初用49万元购买一艘捕鱼船,第一年各种费用6万元,以后每年都增加2万元,每年捕鱼收益25万元.
(1)问第几年开始获利?
(2)若干年后,有两种处理方案:①年平均获利最大时,以18万元出售该渔船;②总纯收入获利最大时,以9万元出售该渔船.问哪种方案最合算?
答案
(1)渔业公司第3年开始获利.(2)方案①较合算.
解析

试题分析:(1)由题意列出获利y与年份n的函数关系,然后求解不等式得到n的范围,根据n是正的自然数求得n的值;
(2)用获利除以年份得到年平均获利,利用不等式求出最大值,求出获得的总利润,利用配方法求出获得利润的最大值,求出总获利,比较后即可得到答案.
试题解析:(1)第n年开始获利,设获利为y万元,则
y=25n-[6n+×2]-49=-n2+20n-49   2分
由y=-n2+20n-49>0得10-<n<10+        4分
又∵n∈N*,∴n=3,4
∴n=3时,即该渔业公司第3年开始获利.   5分
(2)方案①:年平均获利为=-n-+20≤-2+20=6(万元)      7分
当n=7时,年平均获利最大,若此时卖出,共获利6×7+18=60(万元)      8分
方案②:y=-n2+20n-49=-(n-10)2+51
当且仅当n=10时,即该渔业公司第10年总额最大,若此时卖出,共获利51+9=60万元   11分
因为两种方案获利相等,但方案②所需的时间长,所以方案①较合算.    12分
核心考点
试题【某渔业公司年初用49万元购买一艘捕鱼船,第一年各种费用6万元,以后每年都增加2万元,每年捕鱼收益25万元.(1)问第几年开始获利?(2)若干年后,有两种处理方案】;主要考察你对函数的相关概念等知识点的理解。[详细]
举一反三
,则                     
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用水清洗一堆蔬菜上残留的农药,对用一定量的水清洗一次的效果作如下假定:用一个单位的水可洗掉蔬菜上残留农药的,用水越多洗掉的农药量也越多,但总还有农药残留在蔬菜上.设用单位量的水清洗一次以后,蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量之比为函数
⑴试规定的值,并解释其实际意义;
⑵试根据假定写出函数应满足的条件和具有的性质;
⑶设,现有单位量的水,可以清洗一次,也可以把水平均分成两份后清洗两次.试问用那种方案清洗后蔬菜上残留的农药量比较少?说明理由.
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关于函数,有下面四个结论:

①是奇函数;②恒成立;③的最大值是;④的最小值是.
其中正确结论的是_____________________________________.
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销售甲、乙两种商品所得利润分别为P(单位:万元)和Q(单位:万元),它们与投入资金(单位:万元)的关系有经验公式, .  今将3万元资金投入经营甲、乙两种商品,其中对甲种商品投资(单位:万元)
(1)试建立总利润(单位:万元)关于的函数关系式,并指明函数定义域;
(2)如何投资经营甲、乙两种商品,才能使得总利润最大.
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已知函数,则下列哪个函数与表示同一个函数(    )
A.B.C.D.

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