题目

题型：不详难度：来源：

对于函数若存在，成立，则称为的不动点．已知
（1）当时，求函数的不动点；
（2）若对任意实数，函数恒有两个相异的不动点，求的取值范围．

答案

（1）函数的不动点为－1和3；（2）.

解析

试题分析：（1）根据不动点的定义知，当时求解该一元二次方程的解即为所求的不动点；（2）首先将题意等价转化为方程有两个不等实根，即需其判别式大于0恒成立，即可求出的取值范围.
试题解析：（1）当时，，
 
函数的不动点为－1和3；
（2）有两个不等实根，
转化为有两个不等实根，
需有判别式大于0恒成立，即，    
的取值范围为；